Page 53 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

4-й ш а г. Возвысить в квадрат второй
член fc2=(-3y)2= V
5-н ша г . Сложить результаты 2, 3 и
’
4-го шагов 4лЛ — 12xiI + 9 у2
Математические задачи, для которых в математике имеются
готовые правила — программы их решения, называются стандарт­
ными. Решение стандартных задач особых трудностей не пред­
ставляет. Надо лишь распознать вид данной задачи, вспомнить
соответствующее этому виду задач правило решения, развернуть
это правило в пошаговую программу и применить ее к условиям
данной задачи.
Значительно труднее решать нестандартные задачи, для ко­
торых в математике нет готовых правил. Решение нестандарт­
ных задач состоит в том, чтобы свести их к решению одной или
нескольких стандартных задач. Например, задача 3 является
нестандартной, но мы свели ее к решению нескольких стандартных
задач. Приведем еще п р и м е р .
Задача 4. Построить трапецию, если даны большее основа­
ние, средняя линия и углы при меньшем основании.
Р е ш е н и е . В этой задаче дано (рис. 11):
1) -I — большее основание

2) средняя линия

з) — углы при меньшем основании

Рис. 11
Требование задачи: построить трапецию по заданным элемен­
там. Эта задача нестандартная, ибо в математике нет правила
построения трапеции по указанным элементам. •
Ищем способ решения.
Пусть ABCD — искомая трапе-,
ция (рис. 12). Сразу построить
всю трапецию или какую-либо её
часть, как видно, нельзя. Причина
состоит в том, что заданные эле­
менты разобщены. Так, заданные
углы находятся не при известных
большем основании или средней ли­
нии, а при неизвестном меньшем ос­
новании. Однако, зная углы при
меньшем основании, легко найти и уг­
лы при большем основании: они до­
полняют соответствующие углы при
Рис. 12 меньшем основании до !8()°. Найдя
52