Page 55 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

промежутках изменения х, в кото­
рых график функции легко по­
строить. Так как в выражение
(1) входят модули |х+1|, \х— 1|
и UI, то естественно рассмотреть
те промежутки, в которых зна­
чения этих модулей определенные.
Очевидно, что для этого надо вы­
делить точки, в которых эти мо­
дули меняют свое значение. Этими
точками являются числа — 1, 1
и 0. Поэтому рассмотрим четыре
промежутка: х < — 1, — 1 < дг< 0 ,
0 С л С 1 и х>\. Тем самым
:
наша задача разбивается на 4 бо­
Рис. 13 лее простые задачи.
1. Построить график функции (1) в промежутке х < — 1.
В этом промежутке

- * < - * > — 2 + **-
График этой функции мы знаем, как строить, это будет часть
параболы АВ (рис. 13).
2. Построить график функции (1) в промежутке — 1 < * ^ 0 .
В этом промежутке y = — х ( — х )= х г.
Графиком будет часть параболы ОС.
3. Построить график функции (1) в промежутке 0 < лг <; 1.
о Х + 1 . X — 1 / s 2
'
В этом промежутке У= 'х'+1 — (х—0— * ( * ) = —
Графиком будет часть параболы OD.
4. Построить график функции (1) в промежутке х>\.

В этом промежутке у.— |+-j—j— х — х = 2 — х2.
Графиком будет часть параболы EF.
Таким образом мы полностью построили график функции (1),
он состоит, как видим, из четырех частей.
В данном случае разбиение сложной задачи на части —
более простые задачи, мы произвели, разбив область задачи на
части. Иногда разбиение сложной задачи можно производить
разбиением условий задачи на части, а иногда можно разбивать
на части требование задачи. Вот п р и м е р такой задачи.
Задача 6. При каких значениях а оба корня уравнения
х2 — 2ал:+4=0 (1) положительны?
Р е ш е н и е . Для того чтобы оба корня (1) были положительны,
нужно, во-первых, чтобы (1) имело два корня, а для этого, как
известно, необходимо, чтобы дискриминант уравнения был
неотрицательный. Во-вторых, так как свободный член (1) поло­
54