Page 59 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

по железной дороге. Сколько часов был
в пути путешественник, если автобусом он
проезжал 30 км в час, а по железной
дороге 32 км в час?
б) Равнобочная трапеция с боковой
стороной, равной 15 см, и углом при
большем основании 60° описана около
круга. Найти основания трапеции.
8.2 . Выясните, какие условия и какие
требования содержат следующие задачи:
а) Какая из трех высот равнобедрен­
ного треугольника может быть больше его
основания?
б) Что больше и на сколько: частное
(х4 — З а:2 + 1): (х2 — х — 1) или произведение
(х — 10) (jc + 1 1 )?
8.3. Напишите пошаговую программу решения следующей
задачи, указывая для каждого шага общие положения математи­
ки, на основе которых выполняется решение:
Решить неравенство: 2х — (l + 7х g 13-^ > 2 х — 11 13 — 7х
9 У " 6 9
8.4. Решите следующие задачи и установите, какие эвристи­
ческие правила вы при этом использовали:
а) Через одну из вершин треугольника проведена вне его
прямая MN. Зная, что расстояния от других вершин треугольника
до прямой MN равны 10 см и 8 см, найти расстояние середин
сторон треугольника до прямой MN.
б) Построить треугольник по двум высотам и медиане к
третьей стороне.
в) Найти сумму площадей квадрата ACEF и параллелограмма
FBCD (рис. 15), если АВ = а и АС = Ь.

г) Решить уравнение: х12 — л^ + л8 — х5+ 1=0.
:
д) Поезд проходит расстояние от Л до В за 10 ч 40 мин.
Если бы скорость поезда была бы на 10 км/ч меньше, то он
пришел бы в В на 2 ч 8 мин позже. Определить расстояние
между Л и В.
е) На берегу круглого озера четыре пристани К, L, Р и Q.
От пристани К отплывает катер, а от пристани L одновременно
отплывает лодка. Если катер поплывет прямо в Р, а лодка —
прямо в Q, то они встретятся в некоторой точке X озера. Доказать,
что если катер поплывет в Q, а лодка в Р, то они достигнут этих
пристаней одновременно.