Page 62 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

не стесняйся — сразу спрашивай, скажи, что тебе непонятно.
Нельзя оставлять непонятым ни один из вопросов.
В классе решают задачу, и ты должен ее решать, решать са­
мостоятельно, а не списывать запись решения с доски. Твое ре­
шение отличается от решения на доске — что же, выясни, в чем
дело, не ошибся ли ты или ты нашел другой способ решения.
Какой из них лучший, какой более красивый? Сравни их и, если
твой способ хуже, не огорчайся, а постарайся понять и усвоить
другой, более изящный способ решения.
Вообще, что бы ни делалось на уроке, ты должен быть
активным участником, а не сторонним наблюдателем. Ведь все, что
происходит на уроке математики,— это твое дело, это дело для
тебя!
Галилей говорил, что «без упорного умственного труда никто
не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому
знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не
будет жалеть затраченных усилий?.. А известный чешский просве­
титель и педагог Ян Амос Коменский (1592— 1670) писал: «Считай
несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ни­
чего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
3. Надо стараться «докапываться» до главного, до общих ос­
нов изучаемого материала.
Важно не только понять сущность изучаемой теоремы, ее
доказательство, а установить, почему она так доказывается, как
додумались, догадались найти такое доказательство. Значит, надо
каждый раз пытаться понять те основные правила, те общие
способы действий, которые лежат в основе изучаемого материала.
Вот, например, выводим формулу корней квадратного уравне­
ния ах2 + Ьх + с — 0. Для этого мы в левой части уравнения вы­
деляем квадрат двучлена, а предварительно, чтобы легче это
было сделать, делим все члены уравнения на а. Надсг подумать,
а зачем выделяют квадрат двучлена. Почему мы это делаем? А мы
это делаем для того, чтобы свести решение нового уравнения,
квадратного, к ранее решенным уравнениям ~ линейным.
Если мы это поймем, то, встретив какое-то новое уравнение, напри­
мер уравнение третьей или четвертой степени, мы сразу начнем ис­
кать способ сведения его к уже известным — к квадратным или
линейным уравнениям.
Или, например, изучаем теорему о диагоналях ромба, кото­
рые взаимно перпендикулярны. Надо задуматься, а является ли
это свойство ромба характеристическим, т. е. таким, которое опре­
деляет ромб. Оказывается, что все зависит от того, как определя­
ется ромб. Если ромб определяется как четырехугольник, все
стороны которого равны, то перпендикулярность диагоналей не
является характеристическим свойством, ибо имеются четырех­
угольники — не ромбы (трапеции и другие), у которых диагонали
также взаимно перпендикулярны. Если же ромб определяется
как параллелограмм, у которого две смежные стороны равны
61