Page 57 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

трудно применить, ибо не видно,
как составить уравнение; вопрос
задачи уж очень необычный.
Проще эту задачу решить, за­
меняя ее графической моделью.
Для этого в системе коорди­
нат, где на оси абсцисс от­
кладываем в каком-то произволь­
ном масштабе расстояние, а на оси
ординат — время в часах и ми­
нутах, притом за начало на оси
- времени берем не 0 ч, а 9 ч
утра, строим графики движения
колхозника туда и обратно (пря­
мые АВ и CD) (рис. 14).
Если мы возьмем какой-либо пункт на пути колхозника,
например пункт К, то этот пункт он проходил на прямом к
обратном пути в разное время: на прямом пути в Е ч, а на
обратном — в F ч. Но есть один пункт N, который он про­
ходил в одно и то же время как на прямом, так и на обратном
пути: этот пункт соответствует точке пересечения графиков его
движения — точке М. Это и есть искомый пункт.
Чтобы найти расстояние этого пункта от первого колхоза,
рассмотрим треугольники AMD и СМВ, они подобны. Поэтому их
высоты МР и MQ пропорциональны сторонам AD и СВ. A D = 14 ч
40 мин — 9 ч 25 мин = 5 ч 15 мин = 315 мин, СВ — 13 ч 15 мин —
11 ч = 2 ч 15 мин = 135 мин. Получаем такую пропорцию:
P M :MQ = 315:135 = 7:3. Так как PM + MQ = PQ = 12 км, то
7
находим, что Р М - — -12 км = 8,4 км.
3. Если данные и искомые (неизвестные) задачи прямо
(явно) не связаны, то надо ввести вспомогательные элементы,
которые их связывают.
Приведем п р и м е р использования этой эвристики.

Задача 9. Эту задачу придумал Исаак Ньютон (1643— 1727).
Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. Известно,
что 70 коров съели бы всю траву на лугу за 24 дня, а 30 коров —
за 60 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 96 дней?
Р е ш е н и е. Непосредственно составить уравнение или систе­
му уравнений по данным задачи нельзя, ибо количество коров и
число дней прямо не связаны: они не находятся в прямой или
обратной пропорциональности. Чтобы найти связь между ними,
введем вспомогательные элементы:
первоначальное количество травы на лугу — а ед.
каждый день там вырастает — b ед.
одна корова за 1 день съедает — с ед.
56