Page 56 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

жительный, то оба корня имеют одинаковые знаки, а поэтому,
чтобы они имели знаки «плюс», нужно, чтобы коэффициент
среднего члена был отрицательный.
Следовательно, разбив требование задачи на указанные две
части, мы разбиваем и саму задачу на две более простые задачи:
1. При каких значениях а дискриминант уравнения (1)
неотрицательный?
D = a? —4> 0, отсюда а ^ 2 либо —2. (2)
2. При каких значениях а коэффициент среднего члена
уравнения (1) отрицательный?
— 2а-<0, отсюда а > 0. (3)
Сопоставляя (2) и (3), получаем окончательно: о ^ 2 . При этих
значениях а оба корня (1) будут положительны.
3. Если не видно, как решить задачу, то надо попытаться
преобразовать ее или заменить другой, равносильной ей .
Приведем пр име р .
Задача 7. Решить систему уравнений

2х_______ 10(/ __ л
2 .
У — 2 х + 1 ~ '
Р е ше н и е . Проще всего эту систему решить, заменив ее
другой с помощью подстановки:

Тогда исходная система переходит в следующую, ейравносильную:

з

-j-5ci = 7 Решив эту систему, найдем: ы= 4,
и— 10у — 2 Подставив в (1), получаем новую систему:

Решив эту систему, найдем окончательно:
Jf = 4, у = 3.
Приведем еще один пример.
З а д а ч а 8. Расстояние между двумя колхозами 12 км.
Колхозник вышел из своего колхоза в 9 ч 25 мин и прибыл в другой
в 13 ч 15 мин. На следующий день он отправился в обратный
путь в 11 ч и пришел домой в 14 ч 40 мин. На каком расстоя­
нии от его колхоза находится пункт, который колхозник про­
ходил в один и тот же час как на прямом, так и на обратном
пути.
Р е ше н и е . Обычный способ решения подобных задач —
составление уравнения или системы уравнений — в данном случае
55