Page 52 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

К: Общие положения
шагов математики Условия Следствия
1. а + 0 = а а = х’ -(-4
0 II * 4 к н 1 Равенство (2)
2. Переместительный и сочета­
тельный з а к о н ы сложения х4 + 4-|-4.х*—Ах1 Равенство (3)
3. Ф о р м у л а : а5-(-2а&-|-{>2 =
= (а + 6)2 х4 +4x5 + 4 Равенство (4)
4. О п р е д е л е н и е степени
одночлена 4Х2 Равенство (5)
5. Ф о р м у л а : а2 —6! =
= (а + й ) (а — Ь) (x*+ 2f-(2xf Равенство (6)
6. I А к с и о м а : если а = Ь и Равенства (2), (3).
1Ь = с, то а = с Равенство (7)

(4). (5) и (6)
Итак, решение любой задачи состоит в том, что находят
такую последовательность общих положений математики, приме­
няя которые к условиям задачи или к их следствиям в конечном
итоге удовлетворяем требованиям задачи.
Наибольшая трудность в решении задачи — это нахождение
указанной последовательности общих положений математики.
Если эта последовательность уже найдена, то все остальные в
решении — применение этих общих положений к условиям задачи
или к следствиям, не представляет большого труда.
Для многих задач в самой математике разработаны эти
последовательности общих положений, которые образуют извест­
ные общие правила (или, как говорят, алгоритмы) решения
задач определенного вида.
Так, например, для производства всех действий над числом
имеются готовые правила. Имеются особые правила и для решения
многих алгебраических и геометрических задач. Однако большей
частью эти правила сформулированы в математике в свернутом
виде. Для того чтобы применить их для решения соответствующих
задач, вы должны эти свернутые правила развернуть в пошаговую
программу.
Например, формула (а-\-Ь)2 = аг-\-2ab+ Ь2 есть правило для
возвышения двучлена в квадрат. Для применения этого правила
к решению какой-либо задачи надо это правило развернуть
в пошаговую программу. Покажем, как это делается на при­
мере решения задачи:
Представить в виде многочлена выражение (2x — 3yf.

1-й ша г . Найти в заданном двучлене

первый и второй члены а=2х, Ь = —Зу
2-й ша г . Возвысить первый член в

квадрат а2— 4je2
3-й ша г . Найти удвоенное произведение
членов двучлена 2ab = 2 (2лг) ( — 3i/)= — \2ху
51