Page 49 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

Главная причина состоит в том, что эти ученики не понимают
сущности задач, сущности их решения, не владеют общими
методами поиска их решений.
Решение задач — это сложная работа. Материалом, над кото­
рым производится эта работа,— сами задачи, методы их реше­
ния — это инструменты для работы, а само решение — это процесс
работы, процесс применения инструментов к материалу. Поэтому,
чтобы облегчить решение задачи, надо, конечно, знать материал
этой работы, т. е. сами задачи — как они устроены, из чего
состоят, надо знать и владеть инструментами — методами
решения задач, и научиться разумно применять эти инструменты.
Рассмотрим кратко основные о с о б е н н о с т и з а д а ч ,
решаемых в математике. В математике решаются собственно
математические задачи, объектами которых являются какие-либо
математические объекты, понятия и практические задачи,
сводимые к математическим задачам, объектами которых
являются реальные предметы или явления.
Примерами математических задач являются задачи на решение
уравнений, неравенств, разные геометрические задачи и т. д.
Примерами практических задач являются задачи, в которых речь
идет о движении поездов, о работе, о размерах реальных пред­
метов и т. д.
Для сведения практических задач к математическим реальные
объекты, рассматриваемые в этих задачах, заменяются соответ­
ствующими математическими объектами (числами, отрезками,
функциями и т. д.), и тем самым получается модель практи­
ческой задачи — математическая задача. Приведем пример.
Задача 1. Велосипедист едет из одного города в другой со
скоростью 10 км/ч. Если бы он ехал со скоростью 12 км/ч,
то приехал бы в город на 4 ч раньше. Каково расстояние между
городами?
Для решения этой задачи рассматриваемые в ней реальные
объекты — расстояние между городами и скорости велосипедис­
та — заменяем соответственно математическими объектами —
искомое х и числа 10 и 12. Тогда легко составить уравнение:
— = — -f-4.
10 12
Это уравнение и есть модель данной задачи — соответствую­
щая математическая задача.
Как устроены задачи? Из каких частей они состоят?
Всякая задача содержит одно или несколько условий —
высказываний, принимаемых нами за истинные, и одно или
несколько требований.
Задача 2. В круге проведены две взаимно перпендикулярные
хорды, одна длиной 16 см, другая 14 см. Расстояния этих хорд
до центра равны 1 см и 4 см. Определить отрезки, на которые
делятся хорды точкой их пересечения.
48