Page 54 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

их, мы тем самым установим направления боковых сторон трапе­
ции в известных вершинах Л и В большего основания. Теперь ос­
талось найти положение средней линии. Для этого заметим, что
NKWAM отсекает от АВ отрезок AK — MN. Следовательно, можно
отложить на А В отрезок А К, равный MN, и через точку К провести
прямую, параллельную AD, до пересечения с ВС в точке N. Тем
самым определится середина боковой стороны ВС. Отложив от N
отрезок NC, равный BN, мы найдем вершину С, а проведя через
нее прямую, параллельную АВ, найдем и последнюю вершину D.
Таким образом мы свели решение этой нестандартной задачи
к решению следующих стандартных задач:
1. На произвольной прямой отложить отрезок АВ — а.
2. Построить угол, смежный с данным углом а; то же для
угла р.
3. Построить угол, равный смежному с а, так, чтобы его
вершиной была точка А, а одной стороной — отрезок АВ,
получаем угол ВАЕ\ то же для угла, смежного с р, при вершине В
и стороной В А, получаем угол ABF.
4. Отложить от А на прямой АВ отрезок Л/( = т.
5. Провести через точку К прямую KL\\AE.
6. Найти точку пересечения прямой KL и BF, получаем
точку N.
7. Отложить от точки N на прямой BF отрезок NC=BN.
8. Провести через точку С прямую СЯЦД6.
9. Найти точку пересечения прямых СР и Д£, получаем
точку D.
Фигура ABCD — искомая трапеция.
Все шаги этого решения представляют собой стандартные
задачи.
Конечно, надо еще доказать, что построенная фигура действи­
тельно есть искомая трапеция, установить условия, при которых
задача имеет решения, но это сделать уже нетрудно.
При поиске способа решения нестандартных задач, при сведе­
нии их к стандартным надо пользоваться теми же эвристиками,
которые мы указали в 8-й беседе. Но эти эвристики в данном

случае лучше сформулировать несколько иначе, а именно:
1. Если можно, надо сложную задачу разбить на несколько
более простых задач.
В рассмотренной выше задаче 4 мы разбили ее на 9 простых
стандартных задач. Приведем еще один пример разбиения задачи
на простые задачи.
Задача 5. Построить график функции:
|лг-(-1| . х— 1 . , ...
«-- 5т+ й =тги и - (|)

Р е ш е н и е . Сразу построить график этой функции вряд ли
возможно. Попытаемся разбить эту задачу на части — более
простые задачи, рассматривая заданную функцию в таких
53