Page 50 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

Построим указанные в задаче объекты:
окружность центра О и две взаимно перпен­
дикулярные хорды. Из центра О опустим
на хорды перпендикуляры, чтобы найти А
их расстояние от центра (рис. 10). Тогда
в этой задаче можно выделить следующие
условия и требования:
У с л о в и я : 1) О — центр окружности;
2) АВ — хорда; 3) CD — хорда; 4) АВ _LCD;
5) АВ = 16; 6) C D — 14; 7) М — точка пересе­
чения АВ и CD; 8) OK-LAB; 9) О/С = 1;
10) OL.LOD; 11) OL = 4.
Т р е б о в а н и я : 1) найти АМ\ 2) найти ВМ; 3) найти СМ;
4) найти DM.
Как видим, эта простая задача содержит 11 условий и 4 требо­
вания. А как построены условия? Анализируя их, устанавливаем,
что каждое условие содержит один или несколько объектов,
0 которых идет речь в условиях. Так, в условии 1 имеется

один объект — точка О, точно так же в условиях 2 и 3 по одному
объекту — отрезки АВ и CD, а вот уже в условии 4 два объекта:
отрезки АВ и CD, а в условии 7 даже три объекта: отрезки
АВ и CD и точка М. По одному объекту содержат условия
5, 6, 9 и 11 и по два объекта условия 8 и 10.
Если в условии имеется один объект, то указывается его
качественная или количественная характеристика. Так, в условии
1 объект — точка О характеризуется как центр окружности,
в условиях 2 и 3 — объекты — отрезки АВ и CD характеризуются
как хорды. Это все качественные характеристики. В условии 5
дается количественная характеристика объекта — отрезка АВ,
а именно указано, что его длина равна 16. Точно так же в условиях
6, 9 и 11 указаны количественные характеристики рассматривае­
мых там объектов.
Если же в условии заданы два или более объекта, то указывает­
ся соотношение между ними. Так, в условии 4 два объекта —
отрезки АВ и CD и в нем указано соотношение между ними:
они взаимно перпендикулярны. В условии 7 соотношения между
тремя ее объектами состоят в том, что один из них — точка М
есть точка пересечения двух других объектов — отрезков А В и
CD и т. д.
Что касается требований, то в математических задачах на­
иболее часто встречаются такие виды требований: 1) найти
искомое (величину, форму, отношение); 2) преобразовать задан­
ный объект в другой вид; 3) построить некоторый объект с
заданными характеристиками; 4) доказать справедливость
некоторого утверждения.
В приведенной задаче 2 все четыре требования первого
вида. Теперь рассмотрим, в чем состоит решение задачи.
Будем решать задачу 2.
49