Page 79 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

З А Н Я Т И Е 1. УЧИТЕСЬ ВИДЕТЬ, НАБЛЮДАТЬ
Чтобы успешно учиться математике, прочно ею овладеть, на­
до, конечно, обладать некоторыми общими умениями и качест­
вами. Нужно у м е т ь в и д е т ь объекты во всем многообразии
их свойств и отношений, у м е т ь с р а в н и в а т ь эти объекты,
находить черты сходства и различий, уметь действовать в уме,
представлять мысленно любые объекты и видеть в уме все их
особенности и изменения при тех или иных преобразованиях,
т. е. и м е т ь хорошо развитое в о о б р а ж е н и е . Конечно, надо
обладать также достаточной волей и вниманием, хорошей п а-
м я т ь ю , с о о б р а з и т е л ь н о с т ь ю .
Но разве всеми этими умениями и качествами не нужно об­
ладать, чтобы успешно учиться по другим предметам, чтобы в
будущем хорошо трудиться, работать на производстве, в колхо­
зе?.. Так что в этом отношении математика ничем особенным не
отличается от других предметов. Кроме того, разве каждый из
вас не хочет, чтобы у него была хорошая память, развитое вооб­
ражение, внимание, крепкая воля, сообразительность, умение наб­
людать и обобщать и т. д. независимо от того, нужно ли все это
для изучения математики или не нужно? Не сомневаюсь, что все
вы хотите этого. Так давайте будем развивать свои умения,
качества своего ума!
Учтите очень важное положение: все названные мною умения
и качества нужны для изучения математики, без них оно не мо­
жет быть успешным, но сами умения и качества развиваются и
крепнут в процессе упорного, плодотворного изучения матема­
тики.
Тут диалектика: для того чтобы учиться, нужны умения и осо­
бые качества ума, а эти умения и качества развиваются, форми­
руются в процессе учения.
Если вы внимательно и а к т и в н о будете участвовать (а не
только присутствовать) на наших занятиях, если вы проделае­
те все упражнения, все задания, которые я вам буду задавать, то
уверена, что вы сами почувствуете пользу наших занятий для
себя.
Итак, начнем первое занятие. Будем учиться видеть, наблю­
дать. Ведь можно смотреть и мало видеть, а надо научиться
не просто смотреть,— это вы умеете,— а видеть встречающие­
ся вам объекты во всем их многообразии свойств и отношений.
Вы уже знаете, что каждый математический объект имеет
очень много различных свойств. Но при определении этих объек­
тов указывают лишь самые существенные свойства, необхо­
димые и достаточные для их распознания.
Возьмем такой пример. Средняя линия треугольника опреде­
ляется как отрезок, соединяющий середины двух сторон треуголь­
ника. Рассмотрим треугольник ABC и среднюю линию EF в нем
(рис. 18). Какими свойствами обладает EF?
78