Page 80 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

— EF — отрезок... средняя линия тре- Л
угольника ABC... параллельна AB...EF равна / Ч
половине стороны АВ... е/ \ с
— Все это верно, это все вытекает / \
из определения средней линии и из из- / \
вестного свойства. А еще какие свойства А В
EF вы видите?.. Больше не ви- Рис. 18
дите?
А ведь EF обладает еще многими д р у г и м и свойствами.
Вот некоторые из них: EF — сторона треугольника EFC и она
меньшее основание трапеции ABEF\ EF — сторона углов EFC,
EFB, FEA и CEF. EF делит треугольник на две части, притом
площадь верхней части составляет одну четверть площади всего
треугольника, и т. д.
Как видите, этот простой математический объект, кроме
свойств, указанных в определении и теоремах, обладает еще
многими другими свойствами. Надо учиться их замечать, видеть,
ибо без этого, без такого многообразного взгляда на матема­
тические объекты, вы не сумеете решать математические задачи,
доказывать теоремы.
Возьмем теперь число 144. Какими свойствами оно обладает?
— Это натуральное число... Оно четное, делится на 3...
144 — это квадрат 12...
— Верно. Но это число обладает еще многими другими
свойствами. Оно делится не только на 2 и на 3, а на многие другие
числа. Вот все делители числа 144: 1 и 144; 2 и 72; 3 и 48; 4 и 36;
6 и 24; 8 и 18; 12 — всего 13 делителей.
Это число обладает еще и тем свойством, что оно делится
на сумму своих цифр 144: (1+4 + 4)= 16, а 16 есть произведение
этих цифр: 16=Ь4-4. Значит, оно делится и на произведение
своих цифр. Если поменять местами первую и последнюю циф­
ры этога числа, то получим 441, а это есть квадрат числа 21, по­
лучаемого переменой мест цифр числа 1 2 .
Обычно в математике объекты рассматривают относительно
друг друга, так же как в жизни. Отрезок EF становится средней
линией, если он проведен соответствующим образом в треуголь­
нике, а сам по себе он просто отрезок.
Посмотрите на чертеж (рис. 19). На этом
чертеже изображена прямая АВ, перпендику­
лярная к прямой АС, и ВС — наклонная
к этой же прямой. Но та же прямая АВ
является наклонной к прямой ВС, а
сама АС перпендикулярна А В и наклон­
на к ВС. Таким образом, одна и та же
прямая может быть перпендикулярной к
одной прямой и наклонной к другой.
Если объект сложный, то, рассмат­
ривая его, изучая, надо уметь все пра- Рнс. 19
79