Page 85 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

последующее число получается из предыдущего попеременно то
вычитанием 4, то прибавлением 3. Поэтому если надо припи­
сать к ней еще два числа, то можно написать такие числа:
10 + 3 = 13 и 1 3 - 4 = 9 .
Но можно заметить и такое общее свойство чисел этой пос­
ледовательности: она составлена из двух очень простых пос­
ледовательностей: 16, 15, 14 и 12, 11, 10, причем члены второй
последовательности расставлены между членами первой. Значит,
чтобы приписать еще два числа к этой последовательности, про­
должаем каждую из составляющих: 16, 15, 14, 13 и 12, 11, 10,
9 — и затем члены второй последовательности расставляем меж­
ду членами первой: 16, 12, 15, 11, 14, 10, 13, 9.
Для нахождения общего свойства членов последовательности
нам пришлось сравнивать между собой числа. Как известно,
для сравнения чисел существуют два основных способа: разност­
ное и кратное сравнение. При разностном сравнении мы нахо­
дим разность этих чисел и по ней судим, какие из данных чисел
больше, а какие меньше и на сколько. При кратном сравнении
положительных чисел мы находим их частное и по нему в зависи­
мости от того, больше оно или меньше 1 , судим, какое из данных
чисел больше, а какое меньше и во сколько раз.
Так, сравнивая разностным способом числа 4 и 12, находим,
что 12 — 4 = 8 , Это значит, что 12 больше 4 на 8 или 4 меньше 12
на 8 . Сравнивая эти же числа кратным способом, находим, что
4 : 12=-|- или 12:4 = 3. Это значит, что 4 меньше 12 в 3 раза или

составляет от 12, а 12 больше 4 в 3 раза.
Вы хорошо знаете способ сравнения отрезков путем непос­
редственного наложения их друг на друга. Точно так же путем
наложения можно сравнивать углы. В результате такого непос­
редственного сравнения числа, отрезки, углы можно располо­
жить по порядку возрастания или убывания. Точно так же можно
сравнивать между собой квадраты, круги. А вот уже прямоуголь­
ники так сравнивать нельзя. Для их сравнения, так же как и для
сравнения других фигур, в математике разработан метод опосред-
ственного сравнения с помощью измерения.
Для этого сравниваемые объекты измеряют с помощью одной
и той же единицы измерения, а затем сравнивают полученные
числа. Так, для сравнения двух прямоугольников по площади их
измеряют с помощью единицы измерения — квадрата — со сто­
роной, равной единице длины, после чего остается сравнить полу­
ченные числа.
Эти два способа сравнения однородных объектов можно на­
глядно увидеть при нахождении массы тела. Когда мы сравни­
ваем два предмета с помощью чашечных весов без гирь, то это
способ непосредственного сравнения; когда же для сравнения
этих же предметов их взвешивают на весах с помощью гирь,
84